«Долженствованию» - ударение в слове
В данном слове ударение следует ставить на слог с буквой А — долженствовАнию.
долженствовАнию.
Долженствованию - дательный падеж слова долженствование
Примеры
Такой взгляд более всего адекватен указанному выше соображению: акт творения равнозначен долженствова́нию быть концу всего сущего. — Виталий Самойлов, На пороге инобытия. Зарисовки к новой метафизике