«Дорожим» - ударение в слове
В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой И — дорожИм.
дорожИм.
Дорожим - образовано от слова дорожить
Примеры
Право, не знаю, действительно ли все эти старинные миски, кубки, подсвечники, которыми мы теперь так дорожи́м, обладают особой прелестью, или они приобрели такую ценность в наших глазах благодаря ореолу древности. — Джером Джером, Трое в лодке, не считая собаки
Мы… дорожи́м своей семьей. — Терри Пратчетт, Правда
Много думала, и мне всегда было больно и обидно: почему мы так дорожи́м своей чистотой, репутацией… боимся шаг сделать… ну, пасть, что ли, а мужчины чуть не подвигом считают соблазнить женщину… Это ужасно несправедливо, не правда ли? — Михаил Арцыбашев, Санин
Я и жена моя очень дорожи́м ими, потому что они имели большое значение в нашей судьбе. — Александр Куприн, Париж интимный
А с другой стороны нельзя было не сжалиться над этим сипящим горлом, потерявшим человеческую звонкость, которою совсем мы не дорожи́м, имея. — Александр Солженицын, Раковый корпус