«Инспектируя» - ударение в слове
В таком слове ударение должно быть поставлено на слог с последней буквой И — инспектИруя.
инспектИруя.
Инспектируя - образовано от слова инспектировать
Примеры
Флорентина окончила Редклиф-колледж и провела с отцом месяц в Европе, инспекти́руя строительство новых отелей группы «Барон». — Джеффри Арчер, Каин и Авель
За последние годы Авель бывал в Турции несколько раз, инспекти́руя строительство стамбульского «Барона». — Джеффри Арчер, Каин и Авель
В Полярном ни ему, ни мне уже нечего было делать, потому что командующий флотом, инспекти́руя базы, сам выехал в Архангельск. — Вениамин Каверин, Два капитана