«Институтскими» - ударение в слове
В таком слове ударение ставят на слог с буквой У — инститУтскими.
инститУтскими.
Институтскими - образовано от слова институтский
Примеры
А политика настигала его за любыми шлагбаумами, за институ́тскими воротами. — Даниил Гранин, Зубр. Бегство в Россию
Произнес это Новый Маргарит, поделившись институ́тскими секретами, доверительно, как именно равному и единомышленнику. — Владимир Орлов, Альтист Данилов