«Кашляющей» - ударение в слове
В таком слове ударение ставят на слог с буквой А — кАшляющей.
кАшляющей.
Кашляющей - образовано от слова кашлять
Примеры
Мелкие раджи, окруженные ка́шляющей на веранде свитой, приезжали сюда покупать всякие редкости вроде фонографов и механических игрушек. — Редьярд Киплинг, Ким
Она умерла ка́шляющей, харкающей, мучительной, мокротной смертью. — Арундати Рой, Бог Мелочей