«Неунывающий» - ударение в слове
В данном слове ударение должно быть поставлено на слог с буквой А — неунывАющий.
неунывАющий.
Примеры
На следующий день неуныва́ющий, хоть и слегка побитый Ниагаров заявляет, что опять готов читать лекции на любую тему, лишь бы „кассир был свой парень и извозчик не подвел“.