«Старшинское» - ударение в слове
В данном слове ударение ставят на слог с буквой И — старшИнское.
старшИнское.
Старшинское - образовано от слова старшинский
Примеры
Назначили пенсию в размере 28 рублей плюс 4 рубля за старши́нское звание. — Николай Черкашин, Чрезвычайные происшествия на советском флоте, 2009
– Этот «старый» прапорщик знает своё старши́нское дело… — Андрей Негривода, Разведывательно-диверсионная группа. «Слон», 2008