«Убаюкаю» - ударение в слове
В данном слове ударение падает на слог с первой буквой Ю — убаЮкаю.
убаЮкаю.
Убаюкаю - образовано от слова убаюкать
Примеры
— Вы можете идти, — повернулась Мэри к сиделке, — а я сама его убаю́каю. — Фрэнсис Бернетт, Таинственный сад
– Ну да, уложу тебя бай-бай, – бодро повторила Скарлетт, – и дам выпить еще глоточек, может быть, даже целый ковшик, и убаю́каю, и ты уснешь. — Маргарет Митчелл, Унесенные ветром