«Удосужиться» - ударение в слове
В таком слове ударение следует ставить на слог со второй буквой У — удосУжиться.
удосУжиться.
Примеры
Как же так, за четыре года не удосу́житься спросить... — Джоанн Роулинг, Гарри Поттер и кубок огня
Больше года тут, и все не могли собраться, удосу́житься? — Борис Пастернак, Доктор Живаго