«Удосуживались» - ударение в слове
В данном слове ударение падает на слог со второй буквой У — удосУживались.
удосУживались.
Удосуживались - образовано от слова удосуживаться
Примеры
А молодые люди, которые на прошлом приеме не удосу́живались подойти к ней, сегодня не только не сводили с нее глаз, но и просили представить их ей, а будучи представлены, рассыпались в комплиментах. — Луиза Мэй Олкотт, Маленькие женщины