«Заглатыванию» - ударение в слове
В данном слове ударение следует ставить на слог со второй буквой А — заглАтыванию.
заглАтыванию.
Заглатыванию - дательный падеж слова заглатывание
Примеры
С этими словами он приступил к загла́тыванию кролика. — Фазиль Искандер, Сборник "Кролики и удавы"