«Закашлялся» - ударение в слове
В таком слове ударение следует ставить на слог со второй буквой А — закАшлялся.
закАшлялся.
Закашлялся - образовано от слова закашляться
Примеры
Выпил темного ямайского, зака́шлялся. — Джон Стейнбек, К востоку от Эдема
Впрочем, он сейчас же зака́шлялся, так что со стороны нельзя было точно разобраться в этих звуках. — Григорий Адамов, Тайна двух океанов
Придется, пожалуй, самому отвезти, а? — Он неестественно засмеялся и зака́шлялся. — Леонид Андреев, Сборник "Дневник Сатаны"
На этом слове она точно поперхнулась, а старик зака́шлялся... — Даниил Мордовцев, Державный плотник
Он весьма мне обрадовался, протянул руку, заговорил и зака́шлялся. — Иван Тургенев, Сборник "Записки охотника"