«Занемогли» - ударение в слове
В таком слове ударение следует ставить на слог с буквой И — занемоглИ.
занемоглИ.
Занемогли - образовано от слова занемочь
Примеры
Целители заподозрили, что невеличек и королевна Рохана занемогли́ – и очень тяжко – именно этим недугом.