Логарифм - значение слова

м. математ. Если под рядом чисел геометрической прогрессии (лествицы) выставить ряд отвечающих им чисел арифметической прогрессии, то каждое из последних будет логарифмом дружки своей, в первом порядке; сим способом умножение обращают в сложение, деление в вычитанье, что и облегчает выкладки. Логарифмический, к логарифмам относящ. Логарифмика ж. кривая линия, в коей ординаты отвечают логарифмам абсцисс; логистика.

≈ Л. данного числа n называется показатель степени, в которую нужно возвести некоторое другое данное число а, называемое основанием, чтобы получить n; так что зависимость между данным числом n, основанием а и Л. х числа n выражается формулою n = a х. Л. числа обозначается символом log, или lg, или L. Л. числа n, взятый при основании а, обозначается иногда так: lgan, причем всегда должно удовлетворяться равенство n = algan. Например, из равенства 1000=10 3 следует 3=lg 10 1000. Из равенства n= а lgan вытекают свойства логарифмов, обусловливающие полезность этой функции, а именно: 1) Л. произведения равен сумме Л. производителей; 2) Л. частного равен разности Л. делимого и делителя; 3) Л. степени равен произведению показателя степени на число, возводимое в степень; 4) Л. корня равен Л. подкоренной величины, разделенному на показатель корня. Эти свойства выражаются формулами: lg(uv) = lgu + lgv; lg(u/v) = lgu ≈ lgv; lg(um) = mlgu; lgm√u = lgu/m. Обладая такими свойствами, Л. дают...

ЛОГАРИФМ, логарифма, м. (от греч. logos - слово и arithmos - число) (мат.). Показатель степени, в к-рую надо возвести число, называемое основанием, чтобы получить данное число.

ЛОГАРИФМ данного числа N при основании а - показатель степени у, в которую нужно возвести число а, чтобы получить N; таким образом, N = ay. Логарифмом обозначается обычно logaN. Логарифм с основанием е ? 2,718... называется натуральным и обозначается lnN. Логарифм с основанием 10 называется десятичным и обозначается lgN. Равенство у ? logax определяет логарифмическую функцию. Основные свойства логарифма позволяют заменить умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня более простыми действиями сложения, вычитания, умножения и деления. Логарифмы открыты шотландским математиком Дж. Непером и швейцарским математиком Й. Бюрги в нач. 17 в. Термин "логарифм" возник из сочетания греческих слов logos - отношение, соотношение и arithmos - число.

Логарифм числа N по основанию а, показатель степени m, в которую следует возвести число а (основание Л.), чтобы получить N; обозначается logaN. Итак, m = logaN, если ам = N. Например, log10 100 = 2; log2 1/32 = - 5; loga 1 = 0, т. к. 100 = 102, 1/32 = 2-5, 1 = a0. При отрицательных а бесконечно много положительных чисел не имело бы действительных логарифмов, поэтому берётся а > 0 и а ¹ 1. Из свойств логарифмической функции вытекает, что каждому положительному числу соответствует при данном основании единств. действительный Л. (логарифмы отрицательных чисел являются комплексными числами). Основные свойства Л.: ═ loga(MN) = logaM + logaN; ═ logaM/N = logaM - logaN; ═ logaNk = k logaN; ═ logalogaN ═ позволяют сводить умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их Л., а возведение в степень и извлечение корня ≈ к умножению и делению Л. на показатель степени или корня, т. е. к более простым действиям. ═ Когда основание а фиксировано, говорят об определённой системе...